Determine a solução de cada EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
o que podemos reescrever na forma diferencial
Passo 2
Vamos chamar
Como
, não é exata e não há um fator integrante simples em
ou
só.
Passo 3
Tentamos agrupar termos para ver se aparece a derivada total de alguma função “
":
Calculando
Reescrevendo a EDO original notamos que ela pode ser posta como
mas esse termo extra
impede que seja diretamente uma equação linear em
.
Passo 4
Como não encontramos fator integrante elementar nem transformações que levem a solução explícita em funções elementares, a forma mais geral de escrever a solução é por quadratura implícita. Por exemplo, isolando
em função de
temos
o que define a solução geral de forma implícita.
Passo 5
Verificamos que existe também a solução trivial constante
que satisfaz imediatamente a EDO. Não há outras soluções constantes.
Passo 6
Resumindo, não há expressão fechada em termos de funções elementares, e a solução geral fica dada implicitamente pela quadratura acima, além da solução trivial
.
Resposta
Solução geral implícita:
além da solução trivial
.