Determine a solução para cada um dos seguintes problemas de valor inicial, utilizando o método de Variação de Parâmetros:
EDO: y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x}, \quad x>0 Condições Iniciais: y(1)=0, y^{\prime}(1)=0
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial dado por
onde o termo do lado direito é r(x)=\dfrac{e^{x}}{x}\], que é a parte não homogênea da equação (dividida pelo coeficiente de \(y'', que aqui é 1). Para resolver esse sistema usamos o Wronskiano
Agora integramos para obter u_{1} e u_{2}. Integração direta dá (escolhemos primitivas sem constantes porque constantes seriam absorvidas pela solução homogênea):