Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas lineares.
\left\{\begin{aligned} 2 x+y & =26 \\\ x-y & =4\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a solução do sistema linear
\begin{cases} 2x + y = 26,\\\ x - y = 4. \end{cases}
Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente de métodos de resolução de sistemas 2\times 2, que podem ser resolvidos por eliminação ou substituição. Vamos usar eliminação.

Passo 2

Somando as duas equações, eliminamos y. Temos
(2x + y) + (x - y) = 26 + 4
que simplifica para
3x = 30
Logo,
x = \frac{30}{3} = 10.

Passo 3

Para encontrar y, substituímos x=10 em uma das equações originais. Usando 2x + y = 26, obtemos
2\cdot10 + y = 26
20 + y = 26
y = 26 - 20 = 6.

Resposta

A solução do sistema é (x,y) = (10,6).

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