Determine a solução dos P.V.I.'s:
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial (P.V.I.)
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem em
. Vamos colocá-la na forma padrão e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos a forma padrão
onde
e
.
Passo 3
O fator integrante é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, reconfirmamos
e notamos que o lado esquerdo é
. Assim,
Integrando em
,
logo
Passo 5
Usando a condição inicial
, temos
de onde
e, portanto,
.