Determine a solução da EDOs/PVIs a seguir:
, com
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
com as condições
O conteúdo usado será a teoria de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, resolvendo primeiro a solução geral da homogênea e depois encontrando uma particular.
Passo 2
Resolvemos a equação característica associada à parte homogênea
As raízes são
Passo 3
A solução geral da homogênea é
Passo 4
Procuramos uma solução particular do tipo
. Substituindo na EDO:
logo
Queremos que isso seja igual a
, então
Assim
Passo 5
A solução geral do PVI é
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida calculamos
Em
:
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira equação da segunda (escrevendo ):
E então