Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se
converge ou diverge, e em caso de convergência encontrar o seu limite. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites de sequências, em particular a família de limites que define a constante
.
Passo 2
Vamos escrever
como produto de duas partes que conhecemos:
Dessa forma temos dois fatores cujos limites podem ser avaliados separadamente.
Passo 3
Usamos o fato clássico de que
pois
com
. Também é imediato que
Logo, pelo limite de produto de sequências, temos
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.