Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
(-1)^n 93 n+2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = (-1)^n 93n+2
e verificar se ela converge ou diverge; em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo envolve convergência de sequências e uso de limites de frações.

Passo 2

Observe que podemos separar a parte oscilante de sinal e a parte que tende a zero: seja
bn = (-1)^n e cn = 93n+2,
de modo que an = bn,cn. Note que (bn) é limitada, pois bnin-1,1 para todo n.

Passo 3

Vamos mostrar que limntoinftycn=0. Como o denominador 3n+2 cresce sem limite, a fração tende a zero:
limntoinfty 93n+2 = 0

Passo 4

Aplicamos o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Para todo n vale
-93n+2 ;<=; (-1)^n 93n+2 ;<=; 93n+2
Como
limntoinftyl(-tfrac93n+2r) =0 e limntoinftytfrac93n+2 =0,
segue que
limntoinftyan = 0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty(-1)^n 93n+2 = 0

Exercícios relacionados