Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Estamos com a sequência definida por
. O assunto aqui é limites de sequência e, para ver se diverge ou converge, vamos usar o teste da raiz n-ésima.
Passo 2
Primeiro, note que
para todo
. Para aplicar o teste da raiz, calculamos a n-ésima raiz de
:
Passo 3
Agora, fazemos o limite dessa expressão quando
:
Passo 4
Pelo teste da raiz para sequências, se
, então
diverge para
. Portanto, nossa sequência diverge.
Concluímos que a sequência não converge para um número finito, mas cresce sem limite.
Concluímos que a sequência não converge para um número finito, mas cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge e seu limite é +∞.