Determine a solução da EDOs/PVIs a seguir:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede a sua solução geral. Isso cai no conteúdo de equações exatas, onde verificamos se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter parte de
:
onde
é função de
ainda a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos
que deve ser igual a
. Logo
Passo 5
Assim a função potencial completa é
A solução geral da EDO exata é dada por
isto é