Determine a solução da EDOs/PVIs a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Este é uma equação de Bernoulli com
, ou seja, está na forma
com
,
e
. Para resolver, usaremos a substituição
Passo 2
Dividimos a EDO por
(supondo
), obtendo
Como
introduzimos
, de modo que
. Substituindo na equação, vem
ou seja
Passo 3
Agora temos uma equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
, fica
que reconhecemos como
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo
,
, temos
logo
Passo 5
Voltando para
, como
, obtemos
Podemos redefinir a constante (
) para simplificar a expressão.
Resposta
onde
é a constante de integração.