Determine a solução
da equação diferencial
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante:
com condições iniciais
,
. O conteúdo é resolução de EDO linear não homogênea por soma da solução geral homogênea e de uma solução particular, usando o método dos exponenciais complexos.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
a equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
ao forçamento
, usamos o ansatz complexo
. Aplicando o operador linear
em
dá
e exigindo
resulta em
Assim
Passo 4
A parte real de
fornece
. Escrevendo
vemos que
Passo 5
A solução geral é
Impondo
dá
. Derivando e impondo
dá
.