Determine a solução
da equação diferencial
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
sujeita a
e
.
Para resolver, vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada, depois uma solução particular do caso forçado e, por fim, ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Para resolver, vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada, depois uma solução particular do caso forçado e, por fim, ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
Formamos a equação característica
cuja solução é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular da forma
. Calculamos
e substituímos na equação original:
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Usamos as condições iniciais:
Resolvendo o sistema
obtemos . Assim