Resolva as seguintes equações para encontrar os números reais x e y.
(3-2 i)(x+i y)=2(x-2 i y)+2 i-1

Passo 1

O enunciado dá a equação entre números complexos
(3-2i)(x+i y)=2(x-2i y)+2i-1
e pede os reais x e y. O conteúdo é manipular números complexos, expandir produtos e igualar partes real e imaginária.

Passo 2

Calculamos o lado esquerdo:
(3-2i)(x+iy)=3x+3iy-2ix-2i^2y=(3x+2y)+i(3y-2x).

Passo 3

Calculamos o lado direito:
2(x-2iy)+2i-1=2x-4iy+2i-1=(2x-1)+i(-4y+2).

Passo 4

Igualamos partes real e imaginária:
\begin{cases} 3x+2y=2x-1,\\\\ 3y-2x=-4y+2. \end{cases}
Da primeira equação vem x+2y=-1. Da segunda, rearranjando, 3y+4y=2+2x, isto é 7y=2+2x.

Passo 5

Resolvendo o sistema: de x+2y=-1 obtém-se x=-1-2y. Substituindo em 7y=2+2x:
7y=2+2(-1-2y)=2-2-4y=-4y,
logo 11y=0 e y=0. Então x=-1-2\cdot0=-1.

Resposta

(x,y)=(-1,0)

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