Determine a solução da equação:
Passo 1
Neste exercício, precisamos resolver a equação diferencial ordinária linear de ordem 3, homogênea e com coeficientes constantes:
. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e, ao substituir na equação, obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Para resolver
, reescrevemos
em forma polar como
. Assim,
Passo 4
Calculando as raízes: para
temos
; para
temos
; para
temos
.
Passo 5
Como há uma raiz real
e um par de raízes complexas conjugadas
, a solução geral real é dada pela combinação linear das soluções associadas: