Determine a solução das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
Reescrevendo em termos de
como função de
, dividimos ambos os lados por
(supondo
) e obtemos
Isso é uma equação linear de primeira ordem em
com
Passo 2
Para resolver
, vamos calcular o fator integrante
Passo 3
Multiplicando toda a equação linear por
, temos
O lado esquerdo é exatamente a derivada
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, chegamos à solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
ou, de forma implícita,