Determine a solução das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é linear na função
. Vamos reescrevê-la na forma padrão
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Começamos reescrevendo a equação:
ou seja
Passando o termo envolvendo
para o lado esquerdo, obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Para simplicidade podemos considerar
e usar
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Basta isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante arbitrária.