Resolva a desigualdade em termos dos intervalos.
x^{2}>5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade \,x^2>5. Isso faz parte das desigualdades polinomiais de segundo grau, e para resolver vamos estudar o sinal da função f(x)=x^2-5.

Passo 2

Primeiro, encontramos as raízes da equação associada \,x^2-5=0. Temos
x^2 = 5
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x = \pm \sqrt{5}.

Passo 3

Como o coeficiente de \,x^2 é positivo, o gráfico de f(x)=x^2-5 é uma parábola que abre para cima. Isso implica que f(x) é negativa entre as raízes e positiva fora delas. Em outras palavras, x^2-5<0 para -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}, e
x^2-5>0 quando x<-\sqrt{5} ou x>\sqrt{5}.
Portanto, a solução da desigualdade x^2>5 corresponde às regiões onde f(x)>0.

Resposta

(-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)

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