Determine a solução das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
O método a usar é o de equação separável: vamos isolar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro, e então integrar.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
Passo 3
Para integrar, fazemos frações parciais em cada lado:
Passo 4
Agora integramos cada lado:
Isso dá
Passo 5
Reagrupando logaritmos:
Exponenciando, introduzimos
e obtemos a forma implícita
Passo 6
Por fim, isolamos
. Multiplicando em cruz e coletando
:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é a constante arbitrária de integração.