Determine a solução das equações exatas:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que podemos escrever na forma
com
O conteúdo aqui é equação exata, e para resolver precisamos verificar se
. Se for exata, existe uma função potencial
tal que
e a solução geral é
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
Isso implica
Resposta
A solução implícita geral da equação é