Sobre os triângulos semelhantes, julgue as afirmativas a seguir.
Ao comparar os triângulos
e DEF, eles serão semelhantes se os seus lados forem proporcionais.
II
Os lados de dois triângulos semelhantes são necessariamente congruentes.
III
Se existem dois triângulos congruentes, então eles são semelhantes.
Marque a alternativa’ correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
II
III
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado trata de distinguir quando dois triângulos são semelhantes ou congruentes. O conteúdo é geometria plana: semelhança de triângulos (proporcionalidade de lados ou igualdade de ângulos) e congruência (lados e ângulos iguais). Vamos analisar cada afirmativa usando essas definições.
Passo 2
A afirmativa I diz que
e
são semelhantes se os seus lados forem proporcionais. Pela condição SSS de semelhança, se
então os triângulos são semelhantes. Logo, I é verdadeira.
Passo 3
A afirmativa II afirma que os lados de dois triângulos semelhantes são necessariamente congruentes. Em triângulos semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais, não iguais, salvo no caso especial de razão de semelhança igual a 1. Portanto, de modo geral, lados de triângulos semelhantes não precisam ser congruentes. Logo, II é falsa.
Passo 4
A afirmativa III diz que, se dois triângulos são congruentes, então eles são semelhantes. Congruência implica igualdade de todos os lados e ângulos, o que é um caso particular de semelhança com razão de semelhança igual a 1. Logo, todo par de triângulos congruentes é também semelhante. Assim, III é verdadeira.
Resposta
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.