Determine a solução das equações exponenciais: 125^x = raiz(5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos para isolar e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números em termos de potências com a mesma base. Sabemos que pode ser escrito como , já que . Além disso, é o mesmo que .
Então, a equação fica:

Passo 3

Quando temos uma potência de uma potência, multiplicamos os expoentes. Ou seja, . Aplicando isso na equação:

Passo 4

Agora que as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação por 3:

Resposta

A solução da equação é .

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