Esboce o gráfico e identifique como crescente ou decrescente as funções: f(x) = (1/2)^(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da função f(x) = (1/2)^(x+1) e identificar se ela é crescente ou decrescente. A matéria que estamos usando aqui é funções exponenciais. Isso significa que vamos precisar entender como essas funções se comportam e quais são seus principais atributos para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x) = (1/2)^(x+1). Podemos reescrever isso de uma forma que fique mais fácil de entender:
Aqui, vemos que a base da nossa função exponencial é 1/2, que é um número entre 0 e 1. Isso já nos dá uma pista importante sobre o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Sabemos que, para funções da forma , se , a função é decrescente. Portanto, como nossa base é 1/2, que está entre 0 e 1, podemos esperar que o gráfico esteja descendo conforme x aumenta.
Além disso, o termo dentro do expoente simplesmente desloca o gráfico para a esquerda em 1 unidade. Mas, para simplificar, vamos considerar a forma básica e lembrar que o gráfico vai decrescer.
Para desenhar o gráfico:
  1. Ponto de partida: Quando x = 0, .
  2. Comportamento: Conforme x aumenta, f(x) diminui, aproximando-se de 0, mas nunca toca o eixo x.
  3. Assíntota: O eixo x ( ) é uma assíntota horizontal.

Passo 4

Agora, vamos identificar se a função é crescente ou decrescente. Como mencionamos antes, a base da função é 1/2, que está entre 0 e 1. Isso significa que, conforme x aumenta, o valor de f(x) diminui. Portanto, a função é decrescente.

Resposta

A função f(x) = (1/2)^(x+1) é decrescente, e seu gráfico é uma curva exponencial que desce à medida que x aumenta, aproximando-se do eixo x mas nunca o tocando.

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