Esboce o gráfico e identifique como crescente ou decrescente as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da função
e identificar se ela é crescente ou decrescente. A matéria que estamos usando aqui é funções exponenciais. Isso significa que vamos precisar entender como essas funções se comportam e quais são seus principais atributos para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Podemos reescrever isso de uma forma que fique mais fácil de entender:
Aqui, vemos que a base da nossa função exponencial é
, que é um número entre 0 e 1. Isso já nos dá uma pista importante sobre o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Sabemos que, para funções da forma
, se
, a função é decrescente. Portanto, como nossa base é
, que está entre 0 e 1, podemos esperar que o gráfico esteja descendo conforme x aumenta.
Além disso, o termo
dentro do expoente simplesmente desloca o gráfico para a esquerda em 1 unidade. Mas, para simplificar, vamos considerar a forma básica
e lembrar que o gráfico vai decrescer.
Para desenhar o gráfico:
- Ponto de partida: Quando
, . - Comportamento: Conforme x aumenta,
diminui, aproximando-se de 0, mas nunca toca o eixo x. - Assíntota: O eixo x (
) é uma assíntota horizontal.
Passo 4
Agora, vamos identificar se a função é crescente ou decrescente. Como mencionamos antes, a base da função é
, que está entre 0 e 1. Isso significa que, conforme x aumenta, o valor de
diminui. Portanto, a função é decrescente.
Resposta
A função
é decrescente, e seu gráfico é uma curva exponencial que desce à medida que x aumenta, aproximando-se do eixo x mas nunca o tocando.