Encontre
, e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
,
e
da função
. Esse problema faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos utilizar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
A função que estamos derivando é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada da função
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Usando o mesmo raciocínio da regra da cadeia:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Aplicando novamente a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são: