Encontre fx, fy, e fz.
f(x, y, z) = sen^(-1)(x y z)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais fx, fy e fz da função . Esse problema faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos utilizar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a x, ou seja, fx.
A função que estamos derivando é . Para derivar isso em relação a x, usamos a regra da cadeia. A derivada da função em relação a u é . Aqui, , então precisamos multiplicar pela derivada de u em relação a x.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a y, ou seja, fy.
Usando o mesmo raciocínio da regra da cadeia:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial em relação a z, ou seja, fz.
Aplicando novamente a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais são:

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