Determine a solução geral de cada equação linear abaixo.
\frac{d P}{d t}+2 t P=P+4 t-2
\frac{d P}{d t}+2 t P=P+4 t-2
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é resolução de ODEs lineares de primeira ordem e precisaremos transformar a equação na forma padrão
calcular o fator integrante e integrar.
Passo 2
Colocamos todos os termos com
do mesmo lado e isolamos
:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente
. Assim, integramos ambos os lados:
Fazendo a substituição
,
,
Passo 5
Temos então
onde
é a constante de integração.
Resposta
com
.