No texto foi mostrado que toda equação diferencial homogênea pode ser escrita na forma
Mostre, agora, que toda equação do tipo acima é homogênea.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que qualquer equação diferencial da forma
é homogênea.
Passo 2
Lembrando a definição: a equação
é homogênea se, para todo
, vale
Passo 3
Defina
. Então
ou seja,
satisfaz a condição de homogeneidade de grau zero.
Resposta
A equação
é homogênea, pois sua função de coeficiente satisfaz
.