Determine a solução geral de cada equação linear abaixo.
\frac{d y}{d x}=\frac{1-y \cos ^{3} x}{\cos ^{2} x \sin x}
\frac{d y}{d x}=\frac{1-y \cos ^{3} x}{\cos ^{2} x \sin x}
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
que é linear em
. Vamos escrever na forma padrão
e resolver usando fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito,
Logo a equação fica
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Para simplicidade, tomamos
.
Passo 4
Multiplicando tudo por
, a equação torna-se
Assim
Passo 5
Integrando em
,
Passo 6
Isolando
,