Por meio da substituição
resolva a EDO
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e sugere a substituição
O conteúdo aqui é transformar a EDO num formato de variáveis separáveis, usando a relação entre
e
, e depois integrar.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo isso na EDO original:
Passo 3
Isolando
:
Agora a equação está na forma de variáveis separáveis.
Passo 4
Separe as variáveis
e
:
Em seguida, integre ambos os lados:
Passo 5
Para calcular
, use a integração por partes com
e
, obtendo
Logo a igualdade com o lado direito dá
onde
é a constante de integração geral.
Passo 6
Retornando à variável original
, lembre que
. Assim a solução geral implícita fica
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
onde
é a constante de integração.