Determine uma solução geral para cada uma das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogenea de coeficientes constantes \r
Aqui
significa
. O método envolve formar o polinômio característico e encontrar suas raízes para escrever a combinação linear das soluções exponenciais correspondentes.
Passo 2
Associamos o operador
a uma variável
e escrevemos o polinômio característico:\r
Passo 3
Resolvendo cada fator igual a zero, obtemos as raízes distintas\r
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é uma combinação linear das exponenciais
e
. Logo,\r
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.