Determine a solução geral de cada um dos seguintes sistemas de equações diferenciais. Qual é o comportamento quando t \rightarrow \infty, da solução que satisfaz a condição inicial x(0)=1 ; y(0)=1 ? x_{1}^{\prime}=x_{1}+2 x_{2} x_{2}^{\prime}=0.5 x_{1}+x_{2}
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de coeficientes constantes
e pede (a) a solução geral e (b) o comportamento quando t\to\infty da solução que satisfaz x_{1}(0)=1 e x_{2}(0)=1. O conteúdo é sistemas lineares e vamos usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial \mathbf{x}' = A\,\mathbf{x}, onde