Determine a solução geral de cada um dos seguintes sistemas de equações diferenciais. Qual é o comportamento quando t \rightarrow \infty, da solução que satisfaz a condição inicial x(0)=1 ; y(0)=1 ? x_{1}^{\prime}=-x_{1}+2 x_{2} x_{2}^{\prime}=-x_{1}-3 x_{2}
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear com coeficientes constantes
x_{1}'=-x_{1}+2x_{2},\qquad x_{2}'=-x_{1}-3x_{2},
obtendo a solução geral e depois, para a condição inicial (x_{1}(0),x_{2}(0))=(1,1), achar a solução particular e descrever o comportamento quando t\to\infty. Para isso vamos usar autovalores e autovetores da matriz