Determine a solução geral das e.d.o. de segunda ordem a coeficientes constantes não homogêneas (Use o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular):
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro encontrar a solução da homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a homogênea associada
a equação característica é
cujas raízes são
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, tentamos
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Aplicando o operador
a
obtemos
Para que isto seja igual a
, exigimos
Dessa forma
e
, logo
Passo 5
A solução particular fica
Assim, a solução geral é a soma de
e
.