(a) Mostre que
é solução da equação diferencial
.
(b) Determine a solução geral da equação. [Resp:
.
(b) Determine a solução geral da equação. [Resp:
Passo 1
O enunciado pede para a equação diferencial
(a) mostrar que a função particular
satisfaz essa equação, e
(b) encontrar a solução geral dessa equação.
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados.
(b) encontrar a solução geral dessa equação.
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para verificar que
é solução particular, calculamos suas derivadas:
Substituindo em
vem
logo
satisfaz a equação original.
Passo 3
Para a parte homogênea
usamos o ansatz
. A equação característica é
de onde
Portanto a solução geral da homogênea é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular: