Determine a solução geral do P.V.I. dado por
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do P.V.I.
Este é um caso clássico de equação de variáveis homogêneas, pois o quociente à direita depende só de
. Vamos usar a substituição
que transforma a ODE em uma separável em
e
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na equação original:
Logo
Passo 3
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados:
Elevando exponencialmente, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Voltando a
:
Esta é a solução geral implícita:
Passo 5
Impondo
:
Fica a solução particular
isto é
com domínio
para ter
real.
Resposta
A solução geral é
e a que satisfaz
corresponde a
: