Determine a solução geral da equação
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método de equacionar uma solução do tipo
e achar os valores de
na chamada equação característica.
Passo 2
Supondo
, temos
e
. Substituindo na equação, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes são
com
e
, a solução geral real da equação é
Substituindo
e
, vem
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.