Determine a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação de Cauchy–Euler (ou equação com coeficientes proporcionais a potências de
). Para resolvê-la, vamos usar a hipótese de solução do tipo
.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo na equação original:
Passo 3
simplifica para
Como
para
, obtemos a equação característica
Passo 4
Resolvendo
, o discriminante é
logo as raízes são complexas:
Para raízes
, a solução real geral é
Aqui
e
.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.