Determine a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
Esse tipo de equação é equidimensional em
, e para resolvê-la vamos supor uma solução do tipo
.
Passo 2
Supondo
, temos
Agora vamos substituir esses termos na equação original.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Como
para
, ficamos com a equação indicial
que simplifica para
Passo 4
As raízes da indicial são
Para raízes complexas conjugadas
, a forma real da solução geral é
ou seja
onde
e
Resposta
A solução geral é