Determine uma solução particular de cada equação abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “método dos coeficientes indeterminados”. Vamos precisar usar a identidade trigonométrica para simplificar o termo forçante e depois propor um polinômio em cosseno e seno.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo
A equação fica
Passo 3
Para o termo constante
, propomos uma parte particular da forma
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
Para o termo
, propomos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos o coeficiente de
:
e o coeficiente de
:
Esses devem igualar, respectivamente, a
(coeficiente de
no lado direito) e a
:
Passo 5
Resolvendo o sistema
Passo 6
A solução particular geral é a soma das duas partes: