Determine a solução geral.
Passo 1
Temos a EDO
. É uma equação de 2ª ordem com coeficientes constantes. A ideia é escrever a solução geral como soma da parte homogênea e de uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
. O polinômio característico é
, com raízes
. Logo,
Passo 3
Como o termo forçante é
, que coincide com a solução homogênea (ressonância), tentamos um particular do tipo
Passo 4
Calculando derivadas e substituindo em
:
Passo 5
Para igualar a
, comparamos coeficientes:
Passo 6
Portanto
Passo 7
Finalmente, a solução geral é a soma de
e
: