O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea em e pode ser reorganizada como uma equação separável. Para resolvê-la, vamos escrever em forma de separação de variáveis e depois integrar cada lado.
Passo 2
Isolando e colocando os termos com de um lado e os termos com do outro, temos
Agora escrevemos
Passo 3
Para integrar o lado direito, fazemos frações parciais em
Temos
logo e , isto é, e . Portanto
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Usando propriedades de logaritmo e definindo , obtemos
Absorvendo sinais em uma constante C arbitrária, a solução geral é