Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que .
Para isso, vamos precisar de dois itens:
no ponto em que
Para isso, vamos precisar de dois itens:
- O valor de
. - A derivada
avaliada em , pois o coeficiente angular da reta tangente é .
Passo 2
Calcular a derivada de
.
Aplicando as regras de potência e constante, obtemos
Portanto,
Passo 3
Avaliar a derivada em
para achar o coeficiente angular
.
Passo 4
Avaliar
em
para obter o ponto de tangência
.
Logo o ponto é
.
Passo 5
Montar a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
, vem
Para simplificar,
Resposta
A equação da reta tangente é