Determine a solução geral das edos:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
. Isto é um caso clássico de equação separável, pois podemos escrever
Para resolver, vamos isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Agora basta integrar ambos os lados em relação à sua variável.
Passo 3
Calcule as integrais
No lado esquerdo temos
e no direito, usando a substituição
,
,
Logo, após a integração, obtemos
onde
C é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
y , escrevemos
com
C1=-C . Portanto
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou, de forma explícita,
onde
C (ou
C1 ) é constante arbitrária.