Determine a solução geral das edos:
raiz1-4 t^2 d sd t+2 raiz1-s^2=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
raiz1-4t^2;dsdt+2raiz1-s^2=0
É uma equação separável. Vamos usar a técnica de separação de variáveis e as integrais básicas que envolvem 1raiz1-u^2.

Passo 2

Reescrevendo em forma separável, isolamos ds de um lado e dt do outro:
raiz1-4t^2;dsdt=-2raiz1-s^2 Longrightarrow dsraiz1-s^2=-2,dtraiz1-4t^2

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral dsraiz1-s^2 = integral -2,dtraiz1-4t^2

Passo 4

Usamos as integrais conhecidas:
integral dsraiz1-s^2=arcsin(s), integral dtraiz1-4t^2=12arcsin(2t)
Logo,
arcsin(s) =-2cdot12,arcsin(2t)+C ;Longrightarrow; arcsin(s)=-arcsin(2t)+C

Passo 5

Aplicando o seno em ambos os lados,
s=sinl(C-arcsin(2t)r)
Podemos também escrever C em forma de constante geral C1, obtendo a solução explícita.

Resposta

s(t)=sinl(C-arcsin(2t)r),
onde C é constante de integração.

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