Determine a solução geral das edos:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem
Isso é uma equação linear do tipo
com
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
a partir de
Como
, temos
Portanto
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
mu(x) :
O lado esquerdo reconhece-se como derivada do produto
mu(x),y , pois
Passo 4
Então a equação vira
Integramos ambos os lados em relação a
x :
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Isolando
y , multiplicamos por
(x+1)^2 :
Resposta
onde
C é constante arbitrária.