Determine a solução geral das edos de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de funções racionais que levam a arctangente.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a função
em ambos os lados:
Passo 5
Usando a identidade de soma de arctangentes
e definindo
, obtemos a forma explícita
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou, de forma explícita,
onde
e
são constantes arbitrárias.