Determine a solução geral das edos de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é uma EDO de Bernoulli com
,
e expoente
. Vamos usar a transformação padrão para Bernoulli.
Passo 2
Dividimos tudo por
para deixar na forma
Aqui vemos claramente o termo
e o termo
.
Passo 3
Na EDO de Bernoulli fazemos a troca
Logo
Passo 4
Da forma dividida temos
Substituindo em
dá
Logo obtemos a EDO linear
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
vem
e o lado esquero é
. Integrando,
Passo 6
Voltando a
, como
, temos
Resposta
A solução geral é