Determine a solução geral das edos Exatas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isto é uma equação do tipo
que vamos verificar ser exata e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
com
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão:
Fazendo
logo
é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
.
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
Integramos
Logo
onde
é função a determinar.
Passo 5
Calculamos
e igualamos a
:
Isto deve ser igual a
Fazendo a comparação e simplificando os termos racionais em
, obtemos
Passo 6
Substituindo
em
, a função potencial é
A solução geral está dada implicitamente por
Resposta
onde
C é constante arbitrária.