Resolva a equação abaixo, sabendo que
é uma solução.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Riccati
e informa que já conhecemos uma solução particular
.
Para encontrar a solução geral, vamos usar a substituição padrão em equações de Riccati:
Para encontrar a solução geral, vamos usar a substituição padrão em equações de Riccati:
Passo 2
Com
temos
Substituindo
e
na equação original e fazendo as simplificações (usando
e
) chega-se a uma equação linear em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a ODE por
e integrando, obtém-se
Logo
Passo 4
Voltando à substituição
, a solução geral é
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.