Determine a solução geral das edos de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Bernoulli
Aqui temos uma EDO não linear do tipo
com
,
e
. Para resolver, vamos usar a substituição clássica de Bernoulli:
Passo 2
Primeiro, escrevemos a EDO multiplicada por
para expor
:
Como
temos
isto é,
Substituindo em cima,
ou seja,
Passo 3
Agora resolvemos a EDO linear em
:
com
e
. O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Passo 4
Integramos em relação a
:
Fazendo a troca
,
, a integral vira
Logo
Passo 5
Voltando à substituição
, temos
e, portanto, a solução geral é
Resposta
onde
é constante arbitrária.