—— Questão 1.
(2,0 pts) Determine o domínio das seguintes funções:
g(x)=x+41-e^2 x-1

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar o domínio da função g(x) = x + 41 - e^2x - 1 . Aqui, vamos trabalhar com funções racionais e exponenciais e precisamos descobrir para quais valores de x a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, como essa, devemos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero é indefinida.

Passo 3

Observando a função g(x) = x + 41 - e^2x - 1 , o denominador é 1 - e^2x - 1 . Para evitar divisão por zero, precisamos que:
1 - e^2x - 1 neq 0

Passo 4

Vamos resolver a equação 1 - e^2x - 1 = 0 para encontrar os valores de x que devemos excluir do domínio.
1 - e^2x - 1 = 0 e^2x - 1 = 1

Passo 5

Sabemos que e^0 = 1 , então para que e^2x - 1 = 1 , o expoente deve ser zero:
2x - 1 = 0 2x = 1 x = 12

Passo 6

Portanto, o único valor que causa problema é x = 12 . Assim, o domínio da função g(x) é todos os números reais menos 12 .

Resposta

O domínio da função g(x) é:
Dom(g) = R setminus dfrac12

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