—— Questão 1.
(2,0 pts) Determine o domínio das seguintes funções:
(2,0 pts) Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
.
Domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Neste caso, como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 2
Vamos identificar o que está dentro da raiz:
. Para que a expressão sob a raiz seja válida, temos que:
Teoria Aplicada: Quando temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela (chamado de radicando) deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida.
Passo 3
Agora, resolvemos a inequação:
Primeiro, adicionamos 4 em ambos os lados:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que
, temos:
Teoria Aplicada: Quando resolvemos
, onde
, a solução é
ou
.
Passo 4
Interpretando a desigualdade
, concluímos que:
Isso significa que todos os valores de
menores ou iguais a -2 e maiores ou iguais a 2 fazem parte do domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é: