—— Questão 1.
(2,0 pts) Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=raizx^2-4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função f(x) = raizx^2 - 4 .
Domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Neste caso, como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 2

Vamos identificar o que está dentro da raiz: x^2 - 4 . Para que a expressão sob a raiz seja válida, temos que:
x^2 - 4 >= 0
Teoria Aplicada: Quando temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela (chamado de radicando) deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida.

Passo 3

Agora, resolvemos a inequação:
x^2 - 4 >= 0
Primeiro, adicionamos 4 em ambos os lados:
x^2 >= 4
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que raiz4 = 2 , temos:
|x| >= 2
Teoria Aplicada: Quando resolvemos x^2 >= a , onde a >= 0 , a solução é x <= -raiza ou x >= raiza .

Passo 4

Interpretando a desigualdade |x| >= 2 , concluímos que:
x <= -2 ou x >= 2
Isso significa que todos os valores de x menores ou iguais a -2 e maiores ou iguais a 2 fazem parte do domínio da função.

Resposta

O domínio da função f(x) = raizx^2 - 4 é:
x <= -2 ou x >= 2

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